El joven Zubiri y la teoría de la relatividad de Einstein

 

El joven Zubiri y la teoría de la relatividad de Einstein

 

Un eco temprano de la teoría de la relatividad

Nada más fallecer Xavier Zubiri, apenas un par de meses después, se publicó un pequeño libro con las seis conferencias que se dictaron año y medio antes en el marco del Aula de Cultura Científica y de la Fundación Marcelino Botín, bajo el título de “Zubiri: pensamiento y ciencia”.

Una de las conferencias la impartió Antonio Pintor Ramos, titulada “Zubiri en el panorama de la filosofía contemporánea”. Si traigo a colación este texto es por dos motivos. El primero, porque el ponente se hace eco de un hecho especialmente significativo para Zubiri, y que le situaría en una posición quizá privilegiada para poder desarrollar su filosofía al máximo nivel. Decía Pintor Ramos que Zubiri fue

testigo privilegiado de las revoluciones decisivas del pensamiento europeo en el siglo XX (1983: 10),

pretendiendo hacer su filosofía atendiendo a las exigencias que todas ellas llevaban aparejadas. Estas ‘revoluciones decisivas’ en absoluto eran únicamente filosóficas —que también— sino que abarcaban otros ámbitos como el teológico, el filológico… y ―por lo que toca a nuestro tema― el científico. No es casualidad, pues, que durante los años 30 del siglo pasado, Zubiri estudiase distintas disciplinas científicas con profesores más que destacables: matemáticas con Zermelo o La Vallée-Poussin, biología con Speeman y Goldschmidt, o física con Schrödinger y de Broglie. Una inquietud por la ciencia que ciertamente ya le venía de antes, como veremos enseguida.

Dotar de realidad sustancial

El segundo motivo a que hacía alusión tiene que ver con que Pintor Ramos (1983: 20-21) destaca en esta conferencia una idea de mucha enjundia, y que nos va a servir para introducirnos en nuestro tema. Zubiri se hacía eco de que el marco científico de finales del siglo XIX estaba situado en el ‘horizonte de la modernidad’, el cual ―como otros horizontes― poseía una serie de creencias que eran evidentes en sí mismas para todos los que participaban de él, y que no sólo no eran cuestionadas, sino que ni siquiera eran reconocidas de modo explícito como tales creencias.

En virtud de ello, se daba la tendencia frecuente a dotar de realidad sustancial a algunas de estas creencias ‘absolutamente’ evidentes, más allá del alcance de la contigencia de nuestras observaciones. Dotar de realidad sustancial es lo que Zubiri denomina sustantivación; y―en su opinión― destacarían estas cuatro:

• la conciencia,
• el ser
• y ―lo que tiene mayor interés para nosotros― el espacio y el tiempo.

Zubiri se cuestionará bien pronto la existencia de algo así como ‘el’ espacio y ‘el’ tiempo, algo que en absoluto se trataba de una mera ocurrencia, pues se alineaba de alguna manera con el giro cosmológico que Einstein (entre otros, como veremos) acababa de presentar al colectivo científico de la época.

Einstein en España

Einstein fue un autor objeto de numerosos estudiosos, entre los que cabe situar a Zubiri. Tanto es así que ―tal y como explica González de Posada (2005: 36)― Zubiri le dedicó su primer artículo publicado, allá por el año 1923, en la revista El Pilar, publicada por los marianistas[1]. Contaba entonces con veinticuatro años, y el artículo en cuestión se tituló “Teoría de la relatividad”. Dicho artículo tuvo su origen en una visita de Einstein a España, en el seno de la cual impartió varias conferencias en la Universidad Central, contribuyendo al impulso que por entonces se estaba dando a la ciencia española liderado por Blas Cabrera al frente del Laboratorio de Investigaciones Físicas, acompañado por colaboradores tan prestigiosos como Julio Palacios[2], Ángel del Campo, Fernando Lorente de Nó o Enrique Moles.

Zubiri hizo suya la necesidad de conocer lo que la ciencia decía sobre la realidad, considerando insuficiente pensarla únicamente desde la filosofía. A la vez, tomó también consciencia de sus limitaciones en lo que a la ciencia física y a las matemáticas se refería. Tras esta experiencia, decidió iniciar su formación en estas disciplinas matriculándose al siguiente curso de matemáticas en la Facultad de Ciencias, aunque no hay constancia de que asistiera asiduamente a las clases, ni de que se fuera examinando de las mismas, lo que no es óbice para que él continuara su formación de modo no reglado (González de Posada, 2005: 37), como de hecho hizo.

Propósito de este artículo

Más allá de lo anecdótico, quisiera comentar resumidamente algunas de las ideas que Zubiri expuso en este artículo, a la luz de estas conferencias de Einstein en las que explicaba la teoría de la relatividad en sus dos versiones, la especial y la general, para luego contrastarlas a la luz de la comprensión actual de la misma. Es importante destacar que Zubiri no hace aquí una reflexión filosófica sobre la teoría de la relatividad, sino que trata de explicarla en términos científicos; se atreve, una vez conocida y estudiada la teoría de Einstein expuesta por éste, a divulgarla, lo que supone un esfuerzo comprensivo de primera magnitud, sobre todo considerando la época en que lo hace, pocos años después de que fueran publicadas, sobre todo la teoría de la relatividad general.

El cambio de marco mental

Einstein fue para Zubiri el hacedor de una de las mayores conquistas de la Física teórica: su hazaña consistió en

la eliminación de las fuerzas que actúan a distancia, mediante la generalización del principio de relatividad y su interpretación geométrica (1923: 41).

Cuando habla de estas ‘fuerzas que actúan a distancia’ no hay que pensar en nada extraño; de hecho, una de las fuerzas que nos es más familiar es así, a saber: la de la gravedad. Pero que su familiaridad no nos lleve a engaño, pues se trata de un objeto de estudio que presenta no poca complicación en la física actual.

Incluso para el mismo Newton no dejó de ser un problema determinar cuál era la naturaleza de la gravedad: supo comprender sus efectos, y expresarlos matemáticamente (su famosa ley de la gravitación universal); supo explicar su origen (las masas de los cuerpos), pero no ―como digo― su naturaleza. Es a esto a lo que Einstein postuló una solución; una solución que, para comprenderla, se precisa de un esfuerzo importante para modificar el marco mental. Esta modificación del marco mental tiene que ver con el giro contemporáneo de la ciencia, el cual se articuló básicamente en torno a la mecánica cuántica y a la teoría de la relatividad. Un giro que se fue fraguando poco a poco, sucediéndose distintos hitos.

La invariabilidad de la luz

El hito que interesa ahora destacar tuvo que ver con el resultado del famoso experimento de Michelson y Morley, que no es otro que la constatación de que la velocidad de la luz es constante. Este dato —que hoy en día nos puede parecer evidente— cambió radicalmente el modo de entender el universo, algo de lo que, por lo general, no solemos hacernos eco.

Porque la luz (la radiación electromagnética) es lo único sobre lo que no se adicionan las velocidades en movimientos compuestos. Muy brevemente: si lanzamos un proyectil, una pelota, dentro de un vagón de un tren que se está moviendo, la velocidad de la pelota será distinta para un pasajero del tren (la que lleve por sí misma) y para un espectador situado en un andén exterior (en cuyo caso será el resultado de sumar la velocidad de la propia pelota más la del tren); pero si hacemos lo propio con un rayo de luz, si encendemos una linterna, la velocidad del rayo será exactamente la misma para el viajero y para el espectador del andén, y ello no porque la velocidad del tren sea mucho más reducida que la del rayo de luz y se pueda despreciar, pues lo mismo ocurriría en el caso de un tren cuya velocidad se acercara a la de la luz.

Romper con ‘inveterados’ hábitos de pensamiento

Si uno se detiene en este fenómeno, supone un duro golpe al sentido común, a la vez que abre no pocos interrogantes sobre qué significado puede tener la luz en la naturaleza. Pues bien, este fue uno de los objetivos de Einstein, tal y como ya vio el joven Zubiri: «explicar cómo es posible el hecho de esta invariabilidad» (Zubiri, 1923: 42), para lo cual, y que no es menos importante —como decía— tuvo que romper con ‘inveterados hábitos de pensamiento’. Es decir, si uno quiere aproximarse a la comprensión de qué pueda significar y qué implicaciones tiene que la luz sea constante, es preciso que rompa su modo habitual de pensar. Resultado de la ruptura de estos ‘inveterados hábitos de pensamiento’ ―en el caso de Einstein― fue su relatividad especial.

Einstein tenía una creatividad excepcional, jugando con su mente continuamente para atisbar nuevas posibilidades para comprender los fenómenos. Volvamos al caso de la pelota en el tren: decíamos que cada observador, según esté en el tren o en el andén, la veía desplazarse a una velocidad o a otra, pero, si lo pensamos, la pelota se mueve como se mueve. Sólo hay una pelota que se está desplazando, hay un único fenómeno, la pelota moviéndose tal y como lo hace, pero que es observado desde distintos sistemas de referencia. ¿Por qué observar la pelota desde un punto externo, ya sea desde un asiento del mismo tren o desde el andén?, ¿por qué no ‘subirnos’ encima de la pelota?, ¿qué observaríamos entonces? Subidos a la pelota, dentro del fenómeno ‘pelota desplazándose’, las cosas se verían de modo muy diferente a como podían verlo ambos observadores; ¿cómo se verían?

Subirse a un rayo de luz

Esto fue lo que trató de hacer Einstein ‘subiéndose a un rayo de luz’: ¿cómo se verían las cosas si uno fuera capaz de introducirse en el fenómeno ‘luz desplazándose’, si uno fuera capaz de ‘subirse’ a un rayo de luz?  En sus Notas autobiográficas explicaba así este experimento mental:

Ese principio resultó de una paradoja con la que topé ya a los dieciséis años: si corro detrás de un rayo de luz con la velocidad c (la velocidad de la luz en el vacío), debería percibir el rayo luminoso como un campo electromagnético estacionario, aunque espacialmente oscilante. Pero semejante cosa no parece que exista, ni sobre la base de la experiencia ni según las ecuaciones de Maxwell (Blanco Laserna, 2015: 37).

Es decir: subido a un rayo de luz (que sabemos que es un fenómeno electromagnético ondulatorio), no lo veríamos desplazándose (como tampoco veríamos desplazarse a la pelota si estuviéramos subidos a ella); lo único que veríamos es la oscilación propia de toda onda en un punto determinado. Sería algo parecido a lo que le ocurre a un corcho flotando sobre el agua: si lanzamos una piedra en el agua, se produce una onda expansiva que se va desplazando sobre su superficie, pero un corcho situado en cualquier lugar sólo experimentaría un movimiento hacia arriba y hacia abajo, sin acompañar al desplazamiento de la onda.

¿Se podría describir algo así para el caso de una onda electromagnética, que se desplaza a 300.000 km/s? Este asunto acompañó a Einstein durante no pocos años, estando al tanto de lo que poco a poco se iba descubriendo en la época sobre este ente físico, tan fascinante como escurridizo, que es la luz.

El tiempo también dejó de ser considerado absoluto

Entre los científicos de la época, también se reflexionaba sobre las consecuencias de la constancia de la velocidad de la luz. La primera consecuencia fundamental fue que lo que hasta entonces se había considerado absoluto, las magnitudes espaciales, dejó de ser considerado así. Fue para cuadrar los resultados de Michelson y Morley que Lorenz propuso sus transformaciones (sustituyendo a las de Galileo), en virtud de las cuales no sólo el espacio, sino también el tiempo, dejaron de ser absolutos, de modo que sus variaciones estaban en función de la velocidad de desplazamiento del sistema.

Fitzgerald trató de darle un sentido físico a esto, postulando que los cuerpos sufrían contracciones físicas, reales, pero para Einstein esto no era asumible, postulando él que de lo que se trataba era de un acortamiento de las distancias, pero no porque los cuerpos se contrajeran, sino porque la medida en cada sistema de observación era diferente. Como dice Gamow,

la contracción relativista del espacio es equivalente matemáticamente a la contracción de los objetos en movimiento de Fitzgerald (1971: 136).

La interconexión entre el espacio y el tiempo

Einstein hizo otra observación también muy importante, a saber: que la variación del espacio estaba vinculada con la del tiempo, es decir, que eran dos dimensiones que estaban unidas intrínsecamente. Para comprenderlo podemos atender a un ejemplo cotidiano. Pensemos en una barra apoyada sobre una pared: sus proyecciones vertical y horizontal están vinculadas entre sí mediante el teorema de Pitágoras. Sea cual sea el ángulo de la barra con la pared, incluso en los casos extremos de verticalidad y horizontalidad, la suma del cuadrado de las dos proyecciones será siempre igual al cuadrado de la longitud de la barra, estando relacionadas las dos proyecciones entre ellas, de modo que cuanto mayor sea una, menor será la otra.

Algo parecido fue lo que postuló Einstein: que el espacio y el tiempo no sólo es que no eran absolutos, sino que tampoco eran independientes, respondiendo a un compuesto espacio-tiempo. Él postuló que en los sistemas en movimiento el tiempo era más lento y el espacio más grande que en los sistemas en reposo, variaciones que no eran independientes, sino interconectadas.

Y gracias a esta variación inversa del tiempo y del espacio permanece invariante la experiencia, la cual jamás nos muestra espacio puro ni tiempo puro, sino el compuesto espacio-tiempo (Zubiri, 1923: 42; González de Posada, 2005: 38).

Por lo demás, si nosotros no notamos estas variaciones en nuestra vida cotidiana es porque, a escala mesocósmica, humana, estas variaciones son despreciables, prácticamente nulas.

Un nuevo invitado: Minkowski

De las matématicas a la física

En su temprano artículo Zubiri se hizo eco del apoyo de Einstein en la geometría de Minkowski, aunque ―a mi juicio― su interpretación habría que matizarla. En su opinión las medidas del espacio eran función del tiempo, por lo que «resulta ‘matemáticamente cómodo’ considerar a éste como una cuarta dimensión de aquél (Minkowski)» (1923: 42). Vamos a verlo.

Efectivamente, fue Hermann Minkowski (1864-1909) el matemático que mostró a Einstein el camino a seguir para poder expresar matemáticamene sus aspiraciones relativistas. Einstein conocía bien a Minkowski, profesor suyo en Zúrich, y en quien —como acabamos de decir— se apoyó para la formulación matemática del vínculo entre estas dos ‘proyecciones’: el espacio y el tiempo. Tras su etapa en Zúrich, Minkowski fue contratado en 1902 por la universidad de Gotinga, cuna de la física contemporánea, en la que también había una importante escuela matemática (Félix Klein, David Hilbert). Minkowski se dio cuenta del papel cada vez más importante que las matemáticas estaban adquiriendo en la física contemporánea, así como de la importancia de su trabajo. En una conferencia dictada en 1907 sobre la relatividad, decía:

Parece que la teoría electromagnética de la luz está dando lugar a una completa transformación de nuestras representaciones del espacio y el tiempo, que debería suscitar un interés extraordinario entre los matemáticos. El matemático se halla en una situación privilegiada para asumir los nuevos puntos de vista, ya que le suponen una mera aclimatación a esquemas conceptuales ya familiares. El físico, por el contrario, se ve obligado a redescubrir estos conceptos y abrirse camino a través de un bosque primigenio de oscuridades. A su lado, el viejo camino, dispuesto con primor por el matemático, permite progresar con toda comodidad (Blanco Laserna, 2015: 117).

La influencia de Minkowski en Einstein

Minkowski fue trasladando poco a poco su interés por la física a otros colegas, como por ejemplo a Hilbert, más reacio inicialmente, pero que fue haciéndose eco de la cada vez más importante función de las matemáticas en el desarrollo de la física, ya que los físicos solían carecer de los conocimientos matemáticos necesarios. De hecho, su papel en la relatividad general fue destacable, no sin ciertos roces desafortunados con el propio Einstein.

En resumen: consecuencia de la aportación de Minkowski, el tiempo ―según Eisntein― dejó no sólo de ser absoluto, sino también de ser independiente respecto del espacio, pudiendo ser considerado como una dimensión más junto con éste (o junto con las tres dimensiones espaciales). De este modo, la percepción de los objetos en el seno de sistemas relativos se podría establecer también en términos espaciotemporales (de cuatro dimensiones) definidos matemáticamente. Sorprendentemente, el tiempo no era independiente del espacio, sino que su modificación estaba unida a la del espacio, tal y como lo están las dos proyecciones de la barra.

Un cambio de perspectiva

Pues bien, esta interpretación habría que matizarla[3]. ¿Por qué? Uno de los grandes problemas con los que se encontró la nueva física era el ‘lastre’ del marco mental asociado a la física clásica, muy difícil de soltar, y en virtud del cual se trataba de representar los fenómenos físicos mediante imágenes o figuras familiares.

Si hablamos de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal), seguimos pensando en términos de espacio y de tiempo, lo cual no es sino un modo de interpretar los fenómenos según el marco clásico. La imagen de los cuerpos desplazándose por un sistema espacial de tres dimensiones cuya trayectoria se despliega a lo largo del tiempo no deja de ser la ubicación de un suceso en un marco espaciotemporal concreto; es decir, no deja de ser una composición teórica. Una composición teórica que ha cristalizado en nuestra mente como ‘la’ situación real, correspondiéndose de alguna manera con nuestro modo natural de situarnos.

Subirse encima de los objetos

Pero no es el único marco desde el cual podemos observar los fenómenos, algo de lo cual también podemos tener experiencia cotidiana: podemos observar los fenómenos —tal y como decíamos antes— ‘subiéndonos’ encima de ellos. Es a esto a lo que nos invita el planteamiento de Minkowski, quien se apoyó en la geometría de superficies de Gauss: a cambiar ese marco mental. Gauss propició un giro muy sugerente a la hora de describir una superficie, una esfera por ejemplo. Para describir una esfera, podemos pensarla que está ahí, delante de nosotros, situada en unos ejes coordenados y, observándola desde fuera, expresarla mediante una ecuación, que es un modo habitual de hacer.

Pero Gauss pensó otro modo de describir la superficie: no viéndola ‘desde fuera’ sino ‘caminando por encima de ella’, y viendo cómo iba variando su curvatura según en qué dirección se siguiera el desplazamiento. Pensemos en nuestro planeta: si no podemos verlo desde fuera, no podemos saber en principio que es esférico, pero sí que podemos ir midiendo la curvatura de su superficie conforme nos vamos desplazando sobre ella. La esfera es la misma; el modo de describirla matemáticamente muy distinta.

Pues con esto tiene que ver el giro de Minkowski: con interpretar los fenómenos desde ellos mismos, y no pensar en términos de espacio (tres coordenadas) y tiempo (una coordenada), por mucho que se fundan en una unidad cuatridimensional. Ciertamente, para ello empleó ecuaciones de cuatro dimensiones, pero que no necesariamente —y éste es el meollo— se han de identificar con la unificación de las tres dimensiones espaciales y la temporal. Vamos a insistir en este aspecto un poco más.

Lo importante son los sucesos

Hemos insistido varias veces en esa idea de ‘subirse’ encima del fenómeno (a la pelota, al rayo de luz, a la Tierra) en lugar de describirlo desde fuera. Porque, si lo pensamos, eso es lo que existe, fenómenos, o sucesos, los cuales pueden ser observados y expresados desde distintos marcos. Gauss, Minkowski, Einstein, pusieron su atención en el suceso, y no en su descripción desde fuera, desde el marco que era más habitual hasta la fecha: el cartesiano.

Lo que hizo Minkowski fue expresar matemáticamente los sucesos desde sí mismos, para lo cual empleó un sistema matemático de cuatro dimensiones. En principio, estas cuatro dimensiones matemáticas se asimilaron a las tres espaciales y a la del tiempo, considerando al tiempo como una dimensión más, a añadir a las tres espaciales. Pero lo cierto es que no es sino un modo de hablar, para tratar de hacernos más intuitivo y comprensible este nuevo marco.

Para hacernos eco de este giro, es preciso comprender que lo que sucede en el universo son sucesos, los cuales tratamos de describir matemáticamente según un sistema concreto. Como afirmaba Poincaré, ningún sistema es el absolutamente verdadero, sino que se elige uno u otro en función de si sirve mejor o peor en su descripción matemática o geométrica de la realidad física. El empleado comúnmente hasta esta época era el más afín a nuestro sentido común: entender el espacio como un sistema de tres coordenadas, en el seno del cual los cuerpos se desplazan a lo largo del tiempo; de esta manera, habría ‘el’ espacio y habría ‘el’ tiempo.

No existe el espacio ni el tiempo

Pero lo cierto es que eso no es más que un modo de describir los sucesos, porque no existe ‘el’ espacio ni ‘el’ tiempo, sino que lo único que existe son sucesos, los cuales son espaciosos y tempóreos[4], algo que es totalmente distinto. Resuena aquí la idea de Zubiri que decíamos al inicio sobre las sustantivaciones, dos de las cuales eran precisamente el espacio y el tiempo.

No existen ‘el’ espacio y ‘el’ tiempo. Lo único que existen son sucesos. Para hacernos eco de ello es preciso cambiar nuestro marco mental, indudablemente. Por este motivo, no es correcto asociar lo que hizo Minkowski, su definición cuatridimensional (matematicamente hablando) de los sucesos a la existencia de un espacio-tiempo cuatridimensional (en sentido físico). Si se emplea esta nomenclatura es, únicamente, porque puede sernos más intuitiva, pues difícilmente podemos representarnos un sistema cuatridimensional, pero no porque haya una identificación física.

 

Referencias bibliográficas

Blanco Laserna, D.; La teoría de la relatividad. Einstein. El espacio es una cuestión de tiempo, RBA, Navarra (2015).

Gamow, G.; Biografía de la física, Salvat Editores, Madrid 1971.

González de Posada, F.; “El impacto de Einstein en el joven Zubiri (1923)”, Limbo 22 (2005) 35-40.

Pintor Ramos, A.; “Zubiri en el panorama de la filosofía contemporánea”, en VVAA; Zubiri: pensamiento y ciencia, Fundación Marcelino Botín, Cantabria 1983, pp. 9-32.

Zubiri, X. (1923); “Teoría de la relatividad”, Limbo 22 (2005) 41-44.

 

NOTAS

[1] Y que se publicó de nuevo a continuación del suyo propio, en la misma revista.

[2] Quien, si bien aceptó inicialmente la nueva teoría como la mayoría de los científicos, luego tomó cierta distancia con una propuesta suya particular, como explica Albino Arenas (2023: 25) en el Discurso que pronunció en su recepción como Académico Correspondiente en Cantabria en la Academia de Ciencias, Ingenierías y Humanidades de Lanzarote.

[3] Tal y como comentamos en la sesión de 16/dic/25 del seminario permanente ‘Realidad’ del IFC

[4] Conceptos a los que Zubiri dedicó larga reflexión (por ejemplo ―y entre otros― en su curso “Ciencia y Realidad” impartido los años 1945-46 y publicado en 2020, o, sobre todo, en un conjunto de trabajos que fueron recogidos y publicados en 1996 bajo el título de Espacio, tiempo, materia), y en los que no nos podemos detener aquí.